प्रत्यास्थता गुणांक : यंग , आयतन , दृढ़ता प्रत्यास्थता गुणांक , प्रकार , विमा , मात्रक क्या है , सूत्र उदाहरण

SbistudyOctober 30, 2018inphysics

(modulus of elasticity in hindi) प्रत्यास्थता गुणांक : यंग , आयतन , दृढ़ता प्रत्यास्थता गुणांक , प्रकार , विमा , मात्रक क्या है , सूत्र उदाहरण : हमने हुक का नियम पढ़ा जिसमे हमने पढ़ा कि प्रत्यास्थता सीमा के अन्दर किसी वस्तु पर प्रतिबल का मान उसमे उत्पन्न विकृति के समानुपाती होती है अर्थात प्रतिबल ∝ विकृति।
जब इसमें से समानुपाती चिन्ह को हटाया जाता है तो एक नियतांक आ जाता है अर्थात प्रतिबल = E x विकृति।
यहाँ यह समानुपाती नियतांक ही प्रत्यास्थता गुणांक कहलाता है।
अत: प्रत्यास्थता गुणांक को निम्न प्रकार परिभाषित किया जा सकता है –
“यह एक नियतांक होता है , जिसका मान प्रतिबल तथा उत्पन्न विकृति के प्रकार पर निर्भर करता है।”
चूँकि हमने देखा कि प्रत्यास्थता गुणांक का मान प्रतिबल व विकृति के प्रकार पर निर्भर अत: प्रतिबल व विकृति के प्रकार के आधार पर प्रत्यास्थता गुणांक को तीन भागों में बांटा जा सकता है –
1. यंग प्रत्यास्थता गुणांक (Young’s modulus)
2. आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (bulk modulus of elasticity)
3. दृढता प्रत्यास्थता गुणांक (modulus of rigidity)
अब हम यहाँ इन तीनो प्रकार को विस्तार से अध्ययन करते है तथा इनके लिए सूत्र की स्थापना करते है।

1. यंग प्रत्यास्थता गुणांक (Young’s modulus)

प्रत्यास्थता सीमा के भीतर , किसी वस्तु का अनुदैर्ध्य प्रतिबल तथा अनुदैर्ध्य विकृति के अनुपात को उस वस्तु के पदार्थ का यंग प्रत्यास्थता गुणांक कहलाता है , इसको Y से दर्शाया जाता है।

माना किसी वस्तु की लम्बाई L है और इसका अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल A है तो इस वस्तु का अनुदैर्ध्य प्रतिबल निम्न होगा –

अनुदैर्ध्य प्रतिबल = F/A

अब इस वस्तु पर F बल लगाया जाता है जिससे इस वस्तु की लम्बाई में l परिवर्तन उत्पन्न हो जाता है तो अनुदैर्ध्य विकृति निम्न होगी –

अनुदैर्ध्य विकृति = l/L

यंग प्रत्यास्थता गुणांक की परिभाषा के अनुसार अनुदैर्ध्य प्रतिबल व अनुदैर्ध्य विकृति के अनुपात को यंग प्रत्यास्थता गुणांक कहते है अत:

यंग प्रत्यास्थता गुणांक (Y) = अनुदैर्ध्य प्रतिबल / अनुदैर्ध्य विकृति

Y = (F/A) / (l/L)

Y = FL/Al

2. आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (bulk modulus of elasticity)

प्रत्यास्थता सीमा के भीतर , किसी वस्तु के अभिलम्ब प्रतिबल और आयतन विकृति के अनुपात को उस वस्तु के पदार्थ का आयतन प्रत्यास्थता गुणांक कहते है , इसे B या K द्वारा प्रदर्शित किया जाता है।

माना किसी वस्तु का आयतन V है तथा इसका अनुप्रस्थ क्षेत्रफल A है , इस वस्तु पर F मान का अभिलम्ब बल आरोपित किया जाता है इस बल के कारण वस्तु के आयतन में △V परिवर्तन आ जाता है।

अत:

अभिलम्ब प्रतिबल = F/A

आयतन विकृति = △V/V

आयतन प्रत्यास्थता गुणांक की परिभाषा से अभिलम्ब प्रतिबल तथा आयतन विकृति के अनुपात को आयतन प्रत्यास्थता गुणांक कहा जाता है।

अत:

आयतन प्रत्यास्थता गुणांक (B) = अभिलम्ब प्रतिबल / आयतन विकृति

B = (F/A) / (△V/V)

B = F.V/A.△V

आयतन प्रत्यास्थता गुणांक का मात्रक न्यूटन/मीटर² होता है। इसका विमीय सूत्र (विमा) [ML^-1T^-2] होती है।

3. दृढता प्रत्यास्थता गुणांक (modulus of rigidity)

प्रत्यास्थता की सीमा के अन्दर किसी वस्तु के स्पर्शीय प्रतिबल तथा अपरूपक विकृति के अनुपात को उस वस्तु के पदार्थ का दृढता प्रत्यास्थता गुणांक (modulus of rigidity) कहते है। इसे η से प्रदर्शित किया जाता है।

माना एक A क्षेत्रफल की वस्तु है जिस पर F मान का स्पर्श रेखीय बल आरोपित किया जा रहा है जिसके कारण इस वस्तु में θ अपरूपक विकृति उत्पन्न हो जाती है।

स्पर्शीय प्रतिबल = F/A

अपरूपक विकृति = θ

परिभाषा से

दृढता प्रत्यास्थता गुणांक (η) = स्पर्शीय प्रतिबल / अपरूपक विकृति

η = (F/A) / θ

η = F/A.θ

दृढता प्रत्यास्थता गुणांक का मात्रक न्यूटन/मीटर² होता है। इसका विमा [ML^-1T^-2] होती है।