उच्चतम और निम्नतम बिंदु किसे कहते हैं गणित कक्षा 12 वीं | maxima and minima in hindi points maths 12th
पढेंगे उच्चतम और निम्नतम बिंदु किसे कहते हैं गणित कक्षा 12 वीं | maxima and minima in hindi points maths 12th ?
उच्चतम और निम्नतम (maxima and minima) : इस पोस्ट के अंतर्गत विभिन्न फलनों के उच्चतम और निम्नतम मानों को अवकलन का प्रयोग करके प्राप्त किया जायेगा | फलन का आलेख खींचने में हमें कुछ बिंदु इस प्रकार मिलते है जिन पर आलेख परिवर्तित (वर्धमान अथवा हासमन) होता है | इन बिन्दुओं को वर्तन बिंदु (turning points) कहते हैं | वर्तन बिन्दुओं के आधार पर हम किसी फलन के स्थानीय उच्चतम (local maximum) अथवा स्थानीय निम्नतम (local minimum) के मान ज्ञात कर सकते है | इसके अतिरिक्त फलन के निरपेक्ष उच्चतम मान (absolute maximum value) तथा निरपेक्ष न्यूनतम मान (absolute minimum value) ज्ञात करेंगे जिसकी दैनिक जीवन की समस्याओं के समाधान में महत्वपूर्ण भूमिका है |
परिभाषा (definition) 1 : यदि फलन f प्रान्त I में इस प्रकार परिभाषित है कि I में एक बिंदु a का अस्तित्व इस प्रकार है कि f(a) ≥ f(x) , ∀ x ∈ I तो फलन का मान I में उच्चतम होता है |
बिंदु a को उच्चतम बिंदु (point of maximum) और f(a) को I में f का उच्चतम मान (maximum value) कहते हैं |
परिभाषा (definition) 2 : यदि फलन f प्रान्त I में इस प्रकार परिभाषित है कि किसी बिंदु a ∈ I के लिए f(a) ≤ f(x) , ∀ x ∈ I तो f(c) को प्रान्त I में f का निम्नतम मान (minimum value) कहते हैं और बिंदु a ∈ I को निम्नतम बिंदु (point of minimum) कहते हैं |
परिभाषा (definition) 3 : यदि फलन f प्रान्त I में परिभाषित हो और एक बिंदु a का अस्तित्व इस प्रकार हो कि f(a) फलन f का उच्चतम या निम्नतम मान हो तो f(a) को प्रान्त I में f का चरम मान (extreme value) कहते हैं और बिंदु a को चरम (extreme point) कहते हैं |
निम्न आकृतियों में फलन f के उच्चतम , निम्नतम और चरम मान प्रदर्शित किये गए है :
हिंदी माध्यम नोट्स
Class 6
Hindi social science science maths English
Class 7
Hindi social science science maths English
Class 8
Hindi social science science maths English
Class 9
Hindi social science science Maths English
Class 10
Hindi Social science science Maths English
Class 11
Hindi sociology physics physical education maths english economics geography History
chemistry business studies biology accountancy political science
Class 12
Hindi physics physical education maths english economics
chemistry business studies biology accountancy Political science History sociology
English medium Notes
Class 6
Hindi social science science maths English
Class 7
Hindi social science science maths English
Class 8
Hindi social science science maths English
Class 9
Hindi social science science Maths English
Class 10
Hindi Social science science Maths English
Class 11
Hindi physics physical education maths entrepreneurship english economics
chemistry business studies biology accountancy
Class 12
Hindi physics physical education maths entrepreneurship english economics