अर्ध शक्ति बिंदु किसे कहते हैं परिभाषा क्या है , Half power points in hindi Parallel Circuit

पढ़िए अर्ध शक्ति बिंदु किसे कहते हैं परिभाषा क्या है , Half power points in hindi Parallel Circuit ?

(1). L-C-R समान्तर परिपथ (L-C-R Parallel Circuit)

चित्रानुसार (10) किसी परिपथ में प्रतिरोध R तथा प्रेरकत्व L वाली कुण्डली के समान्तर क्रम में सयोजित धारिता C सधारित्र पर प्रत्यावर्ती वि.वा. बल E = E₀e^jωt लगाया जाता है तो इसमें भी विद्युत लन उत्पन्न हो जाते हैं। इस प्रकार के परिपथ को समान्तर परिपथ कहते हैं।

E=E₀ e^jωt

माना प्रत्यावर्ती वि. वा. बल E=E₀ e^jωt के कारण कुण्डली तथा संधारित्र में धारा के मान क्रमशः ,I_L तथा I_C हैं।

E- L dl/_L/dt  = RI_L

L + dI_L/dt  = E=E₀ e^jωt …………………………..(1)

तथा   E = q/C = 1/C I_C dt

जिससे  I_C = C de/dt = C d/dt (E=E₀ e^jω )

I_C = JωCE₀ e^jωt  ……………………….(2)

अब समीकरण (1) को e^Rt/L से गुणा करने पर

Di_L/dt e^rt/l + R/L I_Le^RT/L = E₀/L e(^{jω+R/L) t}

d/dt (I_Le^RT/L) = E₀/L e(^{jω+R/L) t}

समाकलन करने पर

I_L = E₀e^jωt /(R + jωL) ……………………………(3)

परिपथ में प्रवाहित कुल धारा

I = I_L + I_C

I = (1/R + jωL + JωC) E₀e^jωt

= R – jω{L – C (R² + ω²L²}/R² + ω²L² E₀e^jωt ………………………….(4)

समीकरण (4) की ओम के नियम से तुलना करने पर ज्ञात होता है कि परिपथ का अवरोध एक समिश्र फलन (complex function) आता है। इसे परिपथ की प्रतिबाधा (impedance) कहते हैं।

Z = R² + ω²L²/R – jω{L – C(R² + ω²L²)}

चूँकि, परिपथ की प्रतिबाधा Z का व्युत्क्रम प्रवेश्यता (admittance) कहलाता है इसलिए,

प्रवेश्यता Y = R – jω{L – C (R² + ω²L²)} ………………………….(5)

तथा  |Y| = { (1 – ω² LC)² + ω²C²R²/R² + ω²L²}^1/2 ………………………………….(6)

 (a) समान्तर या प्रति अनुनाद (Parallel or Antiresonance)

परिपथ में कुल धारा I तथा आरोपित वि.वा. बल E समान कला में रहने के लिए आवश्यक है कि परिपथ की प्रतिबाधा (अथवा प्रवेश्यता) वास्तविक होना चाहिए। समीकरण (5) से यह ज्ञात होता है कि प्रवेश्यता का मान वास्तविक होगा जब

L-C (R² + ω²L²) = 0

ω = 1/CL – R²/L² ω_R ………………………………..(7)

इस आवृत्ति पर परिपथ का शक्ति गुणांक एंकाक होता है और प्रवेश्ता Y का मान न्यूनतम या प्रतिबाधा Z का मान अधिकतम होता है। यह आवृत्ति ω_R समान्तर परिपथ की अनुनादी आवृत्ति कहलाती है। समान्तर परिपथ में अनुनाद की स्थिति (न्यूनतम धारा, अधिकतम प्रतिबाधा) श्रेणी परिपथ में अनुनाद की स्थिति (अधिकतम धारा, न्यूनतम प्रतिबाधा) के विपरीत होती है। इसलिए समान्तर परिपथ के अनुनाद को प्रति-अनुनाद (antiresonance) भी कहते हैं।

अनुनादी आवृत्ति ω_R पर परिपथ की प्रवेश्यता

Y_min = R/R² + ω_R²L²

समीकरण (7) से ω_R, का मान रखने पर

Y_min = R/R² + (1/LC – R²/L²)L²

= RC/L ………………………….(8)

Z_max = 1/Y_min = L/RC

इसी प्रकार अनुनादी आवृत्ति ω_R पर धारा का आयाम

I_{0 min} = RE₀/R² + ω² _rL²

= RCE₀/L ………………………………(9)

यदि समान्तर परिपथ में प्रवाहित धारा I या प्रतिबाधा Z का आवृत्ति ω के सापेक्ष आरेख खीचे तो  चित्र (11) के अनुसार वक्र प्राप्त होते हैं। अनुनादी आवत्ति पर धारा का मान अन्य आवृत्तियों पर धारा के मानों की अपेक्षा बहुत कम होता है। इसलिए भिन्न-भिन्न आवृत्तियों वाली धाराओं में से अनुनादी आवृत्ति वाली धारा का परिपथ अस्वीकार कर देता है। अतः इस प्रकार के परिपथ को अस्वीकारी परिपथ (rejector circuit) भी कहते हैं।

(b) L-C-R परिपथ अनुनादी परिपथ के समान कार्य करने के लिए आवश्यक है कि अनुनादी आवृत्ति ω_r  का मान वास्तविक हो इसलिए समीकरण (7) से यह प्रकट होता है कि L>R²C या अल्प प्रतिरोध के लिए ही इस प्रकार का परिपथ अनुनाद उत्पन्न करता है।

(b) अर्ध शक्ति बिन्दु (Half power points)

श्रेणी परिपथ के समान समान्तर परिपथ में भी विशेषता गुणांक को परिभाषित करते हैं। समान्तर परिपथ के लिए प्रतिबाधा Z तथा आवृत्ति ω के मध्य खींचे गये अनुनाद वक्र में भी ऐसे बिन्दु, माना A व B होते हैं जिन पर प्रवेश्यता का मान अपने न्यूनतम मान Y_min का 2 गुना होता है।

बिन्दु A तथा B पर

|Y] = 2 Y_min …………………………………(10 )

समीकरण (6) तथा (8) रखने पर

[(1 – ω² LC)² + ω²C²R²/R² + ω²L²]^1/2  = 2 RC/L

(1 – ω² LC)² + ω² C²R² = 2 ω²C²R² + 2 R⁴C²/L²

(1 – ω²LC)² = ω²C²R² + 2 R⁴C²/L²

अल्प प्रतिरोध की स्थिति में L>> CR² होता है अतः R⁴C²/L² को उपेक्षणीय मान सकते हैं तथा

Ω_r = 1/LC

(1 – ω²/ ω_R²)² = ω²C²R²

1 – ω²/ ω_R² = ωCR

1/ ω – ω/ ω_R² = CR ………………………………….(11)

माना A और B बिन्दुओं पर आवृत्तियाँ ω₁ तथा ω₂ हैं तो समीकरण (11) से

1/ ω₁ – ω₁/ ω_R² = CR ……………………………(12)

1/ ω² – ω₂/ ω_R² = – CR ……………………(13)

समीकरण (12) तथा (13) को जोड़ने पर

Ω₁ + ω₂/ ω₁ ω₂ – ω₁ + ω₂/ ω_R² = 0

ω₁ ω₂ = ω_R² ……………………………………….(14)

अब समीकरण (12) में से (13) घटाने पर

ω₂ – ω₁/ ω₁ ω₂ + ω₂ – ω₁/ ω_R² = 2CR ………………………………(15)

समीकरण (15) से ω₁ ω₂ = ω_R² रखने पर

(ω₂ – ω₁) = ω_R² CR

अतः बैंड विस्तार  (ω₂ – ω₁) = ω_R² CR ………………………………….(16)

विशेषता गुणांक Q = 1/ ω_RCR = ω_R/( ω₂ – ω₁) …………………………..(17)

(c) धारा प्रवर्धन (Current amplification) अनुनादी अवस्था में प्रवाहित धारा का आयाम न्यूनतम होता है।

I_or = l_{o min} – Y_min E₀

I_OR = RC/L E₀

तथा संधारित्र में प्रवाहित धारा

I_er = ω_r CE₀ = ω_rL/R I_or = QI_0r

अतः अनुनादी अवस्था में संधारित्र में से प्रवाहित होने वाली धारा का मान कुल धारा का Q गुना होता है अथात् गुणता गुणांक Q संधारित्र में से प्रवाहित होने वाली धारा के प्रवर्धन के तुल्य होता है।

निम्नलिखित सारिणी में श्रेणी अनुनादी तथा समान्तर अनुनादी परिपथों का तुलनात्मक अध्ययन प्रदर्शित किया गया है: