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मुक्त वस्तु रेखाचित्र (free body diagram in hindi) (F.B.D.) फ्री बॉडी डायग्राम कैसे बनाते है , नियम

SbistudyJuly 4, 2020inphysics

(free body diagram in hindi) (F.B.D.) , मुक्त वस्तु रेखाचित्र क्या है , किसे कहते है , परिभाषा , फ्री बॉडी डायग्राम कैसे बनाते है , नियम ?

निकाय : दो अथवा दो से अधिक वस्तुएँ जो कि एक दुसरे से सम्बन्धित होती है , मिलकर निकाय बनाती है।
निकाय की सीमा के आधार पर बलों का वर्गीकरण :-
1. आंतरिक बल : निकाय का अवयवों में एक दुसरे पर बल लगता रहता है।
2. बाह्य बल : निकाय के अवयवों पर आरोपित बल बाह्य क्षेत्र द्वारा लगता है। इसको बाह्य बल कहते है।
3. वास्तविक बल : एक वस्तु पर दूसरी वस्तु के द्वारा कार्यरत बल वास्तविक बल कहलाता है। एक विलगित वस्तु (जो कि सभी वस्तुओं से दूर ) कोई भी वास्तविक बल महसूस नहीं करती है।

मुक्त वस्तु रेखाचित्र (free body diagram) (F.B.D.)

किसी भी एक वस्तु अथवा वस्तुओं के उपनिकाय को वातावरण से अलग करके उस पर कार्यरत सभी बलों को ज्यामितीय रूप से दर्शाना , उस वस्तु अथवा उपनिकाय का मुक्त वस्तु रेखाचित्र (फ्री बॉडी डायग्राम) कहलाता है।

मुक्त वस्तु रेखाचित्र (F.B.D.) के लिए पद :-

पद 1 : वस्तु अथवा निकाय को पहचान कर उसको दूसरी सभी वस्तुओं से अलग करके उसकी सीमा दर्शाओं।

पद 2 : पहले चित्र में वस्तु पर कार्यरत सभी असम्पर्कित बाह्य बलों को प्रदर्शित करो जैसे वस्तु का भार।

पद 3 : वस्तु अथवा निकाय की सीमा पर कार्यरत सम्पर्क बलों को प्रदर्शित करो। सम्पर्क बल क्रमशः अभिलम्ब बल , घर्षण तल , तनाव और आरोपित बल होते है।

मुक्त वस्तु रेखाचित्र (F.B.D.) में आन्तरिक बलों को नहीं दर्शाया जाता है। केवल बाह्य बलों को प्रदर्शित किया जाता है।

प्रश्न : चित्रानुसार “m” द्रव्यमान का ब्लॉक जमीन पर रखा है –

(i) ब्लॉक का मुक्त वस्तु रेखाचित्र बनाओ।

(ii) क्या , बल ब्लॉक पर क्रिया प्रतिक्रिया युग्म को प्रदर्शित करेंगे।

(iii) यदि उत्तर नहीं हो तो क्रिया प्रतिक्रिया युग्म को प्रदर्शित करो।

उत्तर :

(i) ब्लॉक का मुक्त वस्तु रेखाचित्र निम्न है –

(ii) N तथा mg क्रिया प्रतिक्रिया युग्म नहीं है क्योंकि युग्म हमेशा अलग अलग वस्तुओं पर लगते है और समान प्रकृति के होते है।

(iii) ब्लॉक के mg का युग्म पृथ्वी पर विपरीत दिशा में कार्यरत होगा।

और सतह पर N का युग्म कार्यरत होता है।

सम्बन्धित प्रश्न और उत्तर

प्रश्न 1 : एक 200 ग्राम द्रव्यमान की गेंद जो 20 m/s से जा रही है , को एक खिलाडी पकड़ता है। यदि गेंद को पकड़ने में 0.5 सेकंड का समय लगा तो खिलाड़ी के हाथो पर आरोपित बल कितना होगा ?

उत्तर : 8 न्यूटन

प्रश्न 2 : जब एक घोडा एक गाडी को खींचता है तो वह बल किसके द्वारा आरोपित किया जाता है जिस बल की सहायता से घोडा आगे चलता है ?

उत्तर : जमीन द्वारा घोड़े पर

प्रश्न 3 : एक चोर w भार से भरे कीमती बक्से को चुराकर अपनी पीठ पर बाँध लेता है। यह चोर h ऊंचाई की दिवार से धरातल पर गिरता है। धरातल पर गिरने से पहले वह कितना वजन अनुभव करेगा ?
उत्तर : शून्य अर्थात वह कोई वजन महसूस नहीं करेगा।
प्रश्न 4 : एक वस्तु जो एक विमीय गति कर रही है का रेखीय संवेग P समय के अनुसार निम्न प्रकार परिवर्तित है P = at²
+ bt जहाँ a और b धनात्मक स्थिरांक है तो वस्तु पर कार्य करने वाला कुल बल किसके समानुपाती होगा ?
उत्तर : t²के समानुपाती होगा
प्रश्न 5 : एक कण बल F के प्रभाव में xy तल में गति कर रहा है। किसी समय t पर इसके रेखीय संवेग (P) का मान P_x
= 2 cos t , P_y = 2 sin t है। समय t पर p और F के मध्य कोण θ कितना होगा ?
उत्तर : θ = 90 डिग्री
प्रश्न 6 : एक कण नियत चाल से एक सीधी रेखा के अनुदिश गति कर रहा है। एक बल आवश्यक है जो –
(a) इसकी चाल बढाता हो
(b) संवेग घटाता हो
(c) दिशा बदलता हो
(d) समान वेग से गतिशील रखता हो
उत्तर : a , b , c सही है।
प्रश्न 7 : 5 ग्राम की एक गोली 100 मीटर/सेकंड की चाल से चल रही है और लकड़ी के एक ब्लॉक को 6 सेंटीमीटर तक भेदती है तो गोली द्वारा ब्लॉक पर लगाया गया औसत बल कितना होगा ?
उत्तर : 417 N

न्यूटन के नियमों का उपयोग :

(a) जब वस्तु संतुलन अवस्था में हो।

संतुलित वस्तुओं के प्रश्नों को हल करने के लिए :

पद 1 : प्रश्न का रेखा चित्र खींचो।

पद 2 : अकेली वस्तु को अलग करों तथा उसके लिए मुक्त वस्तु रेखाचित्र बनाओ तथा उस पर कार्यरत बाह्य बलों को दर्शाओ।

पद 3 : उसके लिए उपयुक्त निर्देश तन्त्र का चयन करो एवं सभी बलों के घटकों को x और y दिशा के अनुदिश विभाजित करो।

पद 4 : समीकरणों Σ F_x = 0 और Σ F_y = 0 का प्रयोग करो।

पद 5 : पद-4 , विभिन्न अज्ञात राशियों के लिए दो समीकरण देगा। यदि अज्ञात राशियों की संख्या दो हो तो हम इन दोनों समीकरणों की सहायता से इनको ज्ञात कर सकते है।

पद 6 : यदि पद 5 में दो से अधिक अज्ञात राशियों के लिए दो समीकरण मिलती हो तो पद 2 , पर दुबारा जाकर किसी दूसरी वस्तु का चयन करके वापस उपरोक्त सभी पदों को लागू करते है।

तथा पद 5 , पर हमें सभी अज्ञात राशियों के लिए उपयुक्त समीकरण मिल जाती है।

(b) त्वरित वस्तु के लिए :

त्वरित गति कर रही वस्तुओं के प्रश्नों को हल करने के लिए –

पद 1 : प्रश्न का रेखा चित्र खींचो।

पद 2 : अकेली वस्तु को अलग करो तथा उसके लिए मुक्त वस्तु रेखाचित्र बनाओ एवं उस पर कार्यरत बाह्य बलों को दर्शाओ।

पद 3 : उसके लिए उपयुक्त निर्देश तंत्र का चयन करो तथा सभी बलों को x और y के घटकों में विभाजित करो।

पद 4 : समीकरणों Σ F_x = m a_x और Σ F_y = m a_y का उपयोग कीजिये।

पद 5 : पद 4 , विभिन्न अज्ञात राशियों के लिए दो समीकरण बनेगी। यदि अज्ञात राशियों की संख्या दो हो तो हम इन दोनों समीकरणों की सहायता से इनको ज्ञात कर सकते है।

पद 6 : यदि पद 5 , में दो से अधिक अज्ञात राशियों के लिए दो समीकरण मिलती हो तो पद 2 पर दुबारा जाकर किसी दूसरी वस्तु का चयन करके वापस उपरोक्त सभी पदों को लागू करते है।

तथा पद 5 , पर हमें सभी अज्ञात राशियों के लिए उपयुक्त समीकरण मिल जाती है।

कुछ उदाहरण

प्रश्न : एक लिफ्ट का द्रव्यमान 600 किलोग्राम है तथा यह एक समान त्वरण 2 m/s² से ऊपर की तरफ गतिशील है तो लिफ्ट के तार में तनाव है –

उत्तर : 7080 न्यूटन

प्रश्न : एक आदमी ऊपर उठाने वाले यंत्र (एलीवेटर) के फर्श पर खड़ा हुआ एक सिक्का गिराता है। सिक्का ऊपर उठाने वाले यंत्र (एलिवेटर) के फर्श पर t₁ समय में पहुँचता है , यदि एलीवेटर स्थिर है एवं यदि एलीवेटर एक समान गति से गतिशील हो तो सिक्का t₂ समय में पहुँचता है तो दोनों में सम्बन्ध होगा ?

उत्तर : t₁ = t₂

प्रश्न : एक लिफ्ट (ऊपर उठाने वाला यंत्र) से जुडी हुई डोरी में तनाव लिफ्ट के वजन के बराबर हो तो लिफ्ट –

उत्तर : एक समान चाल से ऊपर जा रहा है तथा एक समान चाल से निचे जा रहा है।

प्रश्न : 8 किलोग्राम द्रव्यमान का एक पिण्ड एक 12 किलोग्राम के दुसरे पिंड से लटका हुआ है। यह निकाय 2.2 m/s² के त्वरण से ऊपर की ओर एक रस्सी की सहायता से खिंचा जाता है , तो तनाव T₁ (सबसे ऊपर की ओर) होगा –

उत्तर : 240N

प्रश्न : 15 किलोग्राम के प्लेटफोर्म पर एक 60 किलोग्राम का पेंटर खड़ा है। प्लेटफोर्म से जुडी हुई और घिरनी से पारित रस्सी के द्वारा पेन्टर स्वयं को प्लेटफ़ॉर्म के साथ ऊपर उठाने की कोशिश करता है तो ज्ञात करो –

(i) यदि इसके लिए वह रस्सी को 400 N बल से निचे की तरफ खींचता है तो प्लेटफ़ॉर्म और पेंटर का त्वरण ज्ञात करो।

(ii) उसको रस्सी पर कितना बल लगाना चाहिए कि वह ऊपर की तरफ 1 सेकंड में 1 m/s की चाल प्राप्त कर ले।

(iii) 1 m/s की नियत चाल प्राप्त करने के लिए उसको कितना बल आरोपित करना चाहिए।

उत्तर : पेंटर तथा प्लेटफ़ॉर्म को एक निकाय मानकर निकाय का मुक्त वस्तु रेखाचित्र बनाने पर।

यहाँ पर रस्सी में तनाव , रस्सी पर आरोपित खिंचाव बल के बराबर है।

(i) a = 0.67 m/s²

(ii) 412.5 N

(iii) 375 N