प्रश्न 1 : एक तत्व की एकक कोष्ठिका की संरचना bcc है। कोष्ठिका के कोर की लम्बाई 288 pm तथा तत्व का घनत्व 7.2 gm/cm3 है। ज्ञात कीजिये कि 208 ग्राम तत्व में कितने परमाणु है ?
उत्तर : एकक कोष्ठिका का आयतन = (288 x 10-10 cm)3 = 2.39 x 10-23 cm3
208 ग्राम तत्व का आयतन = द्रव्यमान/घनत्व = 208/7.2 = 28.88 cm3
इस आयतन में एकक कोष्ठिकाओं की संख्या = 28.88/2.39 x 10-23 = 12.08 x 1023
प्रत्येक bcc कोष्ठिका में परमाणुओं की संख्या = 2
अत: कुल परमाणुओं की संख्या = 2 x 12.08 x 1023 = 24.16 x 1023 परमाणु
प्रश्न 2 : X किरण विवर्तन द्वारा पता चला कि तांबा 3.608 x 10-8 cm कोष्ठिका कोर के साथ fcc एकक कोष्ठिका में क्रिस्टलीकृत होता है। दूसरे प्रयोग में तांबे का घनत्व 8.92 gm/cm3 ज्ञात किया गया है। ताम्बे का परमाणु द्रव्यमान ज्ञात कीजिये।
उत्तर : एफसीसी जालक की एकक कोष्ठिका में परमाणुओं की संख्या = 4
d = nM/NA.a3
मान रखकर हल करने पर –
d = 63.07 gm mol-1
तांबे का परमाणुविक द्रव्यमान = 63.07 u
प्रश्न 3 : सिल्वर ccp जालक बनाता है। X किरण विवर्तन अध्ययन द्वारा पता चला कि इसकी एकक कोष्ठिका का कोर की लम्बाई 408.6 pm है। सिल्वर के घनत्व की गणना कीजिये। (परमाणुविक द्रव्यमान = 107.9 u)
हल : d = nM/NA.a3
मान रखकर हल करने पर –
d = 10.5 gm cm-3
प्रश्न 4 : एक धातु की क्रिस्टलीय फलक केन्द्रित घनीय संरचना की इकाई सेल में 4 परमाणु है। यदि इकाई सेल का किनारा 3 x 10-8 cm है तो धातु का घनत्व ज्ञात कीजिये। (धातु का परमाणु द्रव्यमान = 108)
हल : d = nM/NA.a3
मान रखकर हल करने पर –
d = 26.66 gm/cm3
प्रश्न 5 : एकक फलक केन्द्रित घनीय तत्व की एकक कोष्ठिका का किनारा 400 pm है। यदि तत्व का परमाणु भार 60 हो तो एकक कोष्ठिका का घनत्व ज्ञात कीजिये।
उत्तर : फलक केन्द्रित घनीय एकक कोष्ठिका के लिए n = 4 , M = 60 ,
d = nM/NA.a3
मान रखकर हल करने पर –
d = 6.22 gm/cm3
प्रश्न 6 : NaCl की एकक कोष्ठिका में किनारे की लम्बाई 564 pm है। NaCl के घनत्व की गणना कीजिये।
हल : NaCl की एकक कोष्ठिका की fcc संरचना होती है।
प्रत्येक एकक कोष्ठिका में NaCl की 4 इकाइयाँ होती है।
d = nM/NA.a3
मान रखकर हल करने पर –
d = 2.16 gm/cm3
प्रश्न 7 : एक धातु अन्त: केन्द्रित घनीय संरचना में क्रिस्टलीकृत होता है। यदि धातु का परमाणु भार 50 तथा घनत्व 5.96 gm cm-3 हो तो धातु की एकक कोष्ठिका का आयतन ज्ञात कीजिये।
हल : एकक कोष्ठिका का घनत्व d = nM/NA.a3
यहाँ एकक कोष्ठिका अंत: केन्द्रित घनीय है। अत: n = 2
सभी मान रखकर हल करने पर एकक कोष्ठिका का आयतन ज्ञात करना है –
एकक कोष्ठिका का आयतन a3 = 2.78 x 10-23 cm3
प्रश्न 8 : परमाणु द्रव्यमान 80 का एक तत्व एफसीसी संरचना में पाया जाता है | यदि एकक कोष्ठिका के किनारे की लम्बाई 540 pm हो तथा घनत्व 3.4gm/cm3 हो तो आवोगाद्रो संख्या की गणना कीजिये |
उत्तर : d = nM/NA.a3
मान रखकर हल करने पर –
NA = 1.0 x 1024
प्रश्न 9 : क्रोमियम का घनत्व 7.2 gm cm-3 है | यदि एकक कोष्ठिका घनीय हो तथा किनारे की लम्बाई 289 pm हो तो एकक कोष्ठिका की प्रकृति निर्धारित कीजिये | (Cr का परमाणु द्रव्यमान = 52 है )
उत्तर : d = nM/NA.a3
मान रखकर हल करने पर –
n = 2
प्रश्न 10 : एक अज्ञात धातु का परमाणु द्रव्यमान आप कैसे ज्ञात करेंगे , यदि उसका घनत्व तथा उसके क्रिस्टल के एकक कोष्ठिका की विमायें ज्ञात हो ?
उत्तर : धातु का परमाणु द्रव्यमान ज्ञात करने के लिए एकक कोष्ठिका के घनत्व के सूत्र का उपयोग करेंगे |
d = nM/NA.a3
यहाँ d = धातु का घनत्व
M = धातु का परमाणु द्रव्यमान
N = एकक कोष्ठिका में कणों की संख्या
NA = आवोगाद्रो संख्या
a = एकक कोष्ठिका का किनार (कोर)
उपरोक्त सूत्र में d (घनत्व ), N , NA और a का मान ज्ञात होने पर m (परमाणु द्रव्यमान ज्ञात किया जा सकता है |)
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